Correction de l'Exercice 5 : Indicateur Coloré
1) Analyse du diagramme de distribution
Diagramme d'abondance relative des espèces du couple IndH/Ind⁻
a) Condition pour qu'un couple acido-basique puisse jouer le rôle d'indicateur coloré
Un couple acido-basique peut jouer le rôle d'indicateur coloré si ses deux formes (acide et basique) ont des couleurs différentes et nettement visibles. De plus, le changement de couleur doit se produire dans une zone de pH relativement étroite (généralement autour du pKa du couple), ce qui permet une transition nette entre les deux couleurs.
b) Identification de la courbe 2
Sur un diagramme de distribution, la courbe qui décroît lorsque le pH augmente représente l'abondance relative de la forme acide. La courbe qui croît lorsque le pH augmente représente l'abondance relative de la forme basique.
La courbe 2 représente l'abondance relative de la forme basique Ind⁻ car elle augmente lorsque le pH augmente.
c) Détermination du pKa
Le pKa d'un couple acido-basique correspond au pH pour lequel les concentrations des formes acide et basique sont égales. Sur le diagramme, c'est le point d'intersection des deux courbes.
D'après le diagramme, les deux courbes se croisent à pH = 5,0.
Donc, le pKa de ce couple est de 5,0.
d) Abondance relative à pH = 6,0
Pour déterminer graphiquement l'abondance relative à pH = 6,0 :
- On trace une verticale à pH = 6,0
- On lit l'intersection avec chaque courbe
D'après le diagramme :
- Abondance de la forme acide IndH (courbe 1) : environ 10%
- Abondance de la forme basique Ind⁻ (courbe 2) : environ 90%
e) Calcul du pKa à partir des résultats précédents
À pH = 6,0, nous avons :
- [IndH] ≈ 10% de la concentration totale
- [Ind⁻] ≈ 90% de la concentration totale
La relation de Henderson-Hasselbalch s'écrit :
En substituant les valeurs :
Or, $\log(9) ≈ 0,95$
Ce résultat est cohérent avec la valeur déterminée graphiquement (5,0), compte tenu des approximations de lecture.
2) Étude de la solution d'acide IndH
a) Équation bilan de la réaction
L'acide IndH réagit avec l'eau selon la réaction d'équilibre :
b) Expression de la constante d'acidité Ka
Soit $C_0 = 2,0 \cdot 10^{-2}$ mol/L la concentration initiale de IndH.
Soit $C_f$ la concentration à l'équilibre de la forme basique Ind⁻.
Le tableau d'avancement de la réaction donne :
| Espèce | IndH | Ind⁻ | H₃O⁺ |
|---|---|---|---|
| État initial | $C_0$ | 0 | 0 |
| État final | $C_0 - C_f$ | $C_f$ | $C_f$ |
La constante d'acidité Ka s'exprime par :
En substituant avec les concentrations à l'équilibre :
Ce qui correspond bien à l'expression demandée.
c) Calcul du pH final
Nous savons que $pKa = 5,0$, donc $Ka = 10^{-5,0} = 1,0 \cdot 10^{-5}$.
Nous avons également $C_0 = 2,0 \cdot 10^{-2}$ mol/L.
L'équation à résoudre est donc :
En réarrangeant :
En résolvant cette équation du second degré :
Or, à l'équilibre, $[H_3O^+] = C_f$, donc :
Le pH final de cette solution est donc d'environ 3,35.