1) Généralités

1) Courant électrique :

Un fil conducteur soumis à un champ électrique.

À l'intérieur du fil, les porteurs de charges sont soumis à la force électrique.

\[ F = qE \]

• Les charges positives se déplacent dans le sens de \( E \).
• Les charges négatives se déplacent dans le sens inverse.

Le courant électrique résulte du mouvement des porteurs de charges (électrons dans les conducteurs métalliques et les ions dans les électrolytes) sous l'action d'un champ électrique extérieur.

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2) Sens conventionnel du courant :

Le sens du courant = sens de déplacement des charges positives.

(sens inverse au déplacement des électrons dans les conducteurs métalliques).

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3) Intensité du courant :

On appelle intensité du courant électrique la quantité de charges traversant la surface S par unité de temps.

\[ i = \frac{\Delta q}{\Delta t} \quad \text{[A]} \]

L'unité de \( i \) est l'Ampère : \( 1A = 1C.s^{-1} \)

\( i \) est une grandeur algébrique qui peut être positive ou négative.

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4) Quelques ordres de grandeur de l'intensité :

Exemples d'installations électriques :

• 16A pour prises électriques
• 32A pour fours électriques
• Chauffage de 1000W : 5A
• Intensité d'entrée d'un AO : \( 10^{-12}A \)
• Intensité de sortie d'un AO : 200mA
• TGV : 500A - 1000A
• Ligne de distributeur électrique : 1000A
• Pour industriels : \( \sim 10^5A \)

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5) Tension et potentiel :

Tension du courant : différence de potentiel entre deux points \( A \) et \( B \)

Unité : Volt (V)

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6) Masse ou référence de potentiel :

On ne peut pas mesurer le potentiel en un point donné, on peut mesurer la différence de potentiel entre deux points (tension).

→ On choisit arbitrairement une référence de potentiel nul souvent appelée la masse.

Pour des raisons de sécurité, on relie la carcasse des appareils à la terre : souvent la terre est également reliée à une borne du transformateur. La masse est alors prise à la terre.

II) Approximation des régimes quasi-stationnaires

1) Régime continu ou variable

• Régime continu : toutes les grandeurs (courant, tension...) sont indépendantes du temps.
• Régime variable : les grandeurs (courant, tension...) dépendent du temps.

2) Phénomène de propagation :

Les tensions et les courants se propagent dans les conducteurs → leurs valeurs dépendent à la fois du temps et du point considéré.

→ La vitesse de propagation : \( C = 3 \times 10^8 \, m/s \)

→ La durée de propagation dans un petit conducteur de longueur \( L \) est :

\[ T = \frac{L}{C} \]

Temps caractéristique du phénomène de propagation.

3) Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS).

* En régime continu, l'intensité du courant est la même en tout point d'un circuit.

** En régime variable : cette propriété reste valable si on néglige le phénomène de propagation, cela revient à négliger le temps de propagation devant le temps caractéristique du régime variable.

→ On dit qu'on travaille dans l'approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) ou quasi-permanents (ARQP).

Exemple : en TP

Les fils utilisés sont de l'ordre de \( 1 \, m \) et de fréquence \( f < 1 \, MHz \).

* Temps de propagation : \( T = \frac{L}{C} = \frac{1}{3 \times 10^8} = 10^{-8} \, s \)

* Temps caractéristique du régime variable :

\[ T = \frac{1}{f} < 10^{-6} \, s \]

Donc \( T \ll T' \) : on est en ARQS.

III) Définitions

1) Dipôle, branche, nœud, maille

Dipôle : un élément de circuit possédant deux bornes.

Branche : ensemble de dipôles reliés par des fils de connexion et disposés en série.

Nœud : un point où se rejoignent au moins deux branches.

Maille : ensemble de branches se refermant sur elles-mêmes.

2) Loi des nœuds :

Dans l'ARQS, le courant est le même en tout point d'une branche du circuit → il n'y a pas accumulation de charge en un point du circuit.

La quantité de charge entrant : \( dq_1 + dq_2 = (i_1 + i_2)dt \)

La quantité de charge sortant : \( dq_3 = i_3 \Delta t \)

Pas d'accumulation des charges :

\[ \Rightarrow dq_3 = dq_1 + dq_2 \Rightarrow i_3 = i_1 + i_2 \]

La loi des nœuds : la somme des intensités des courants entrants est égale à la somme des intensités des courants sortant du nœud.

avec :

\[ \epsilon_k = \begin{cases} +1 & \text{si } i_k \text{ arrive vers } N \\ -1 & \text{si } i_k \text{ part depuis } N \end{cases} \]

3) Loi des mailles

Soit la maille suivante :

Généralisation : pour n branches :

IV) Puissance - Dipôles récepteurs et générateurs

1) Puissance :

La puissance instantanée est la quantité :

En régime continu : si elles ne dépendent pas du temps :

\[ \rightarrow P = U \cdot I \]

Unité : Watt \( (W) = J \cdot s^{-1} \)

2) Récepteurs et générateurs

L'intensité et la tension sont des grandeurs algébriques, il existe deux possibilités d'orientation relative de la tension et de l'intensité, de même sens ou de sens opposés :

Dipôle qui fournit de la puissance au circuit P > 0

Le dipôle reçoit de la puissance si P < 0.

3) Caractéristique tension-courant d'un dipôle

La caractéristique tension-courant d'un dipôle est la courbe \( u = f(i) \).

Dipôle actif : sa caractéristique statique ne passe pas par l'origine (p.ex. alimentation stabilisée).

Dipôle passif : sa caractéristique statique passe par l'origine (récepteur).

Caractéristique statique : c'est l'ensemble des points \((u, i)\) obtenus en régime continu.

• Si la courbe \( u = f(i) \) est symétrique par rapport à l'origine ⇒ le dipôle est dit symétrique (à part niveau ses bornes de connexion).
• Si la courbe est dissymétrique par rapport à l'origine ⇒ le dipôle est dit non symétrique ou polarisé.

Caractéristique dynamique : l'ensemble des points \((u, i)\) obtenus en régime variable.