CPGE – MPSI
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Exercice 1 :
Une pile de tension à vide (f.e.m) E = 4,5 V et de résistance interne r = 50 Ω est branchée en série avec une résistance R = 100 Ω.
1) Tracer le diagramme énergétique présentant les échanges d’énergie dans le circuit.
2) Déterminer graphiquement le point de fonctionnement du circuit en précisant les conventions (générateur ou récepteur) que vous utilisez.
3) Vérifier votre résultat par le calcul. Vous ferez une estimation d’ordre de grandeur avant d’utiliser la calculette.
4) Calculez l’énergie électrique échangée au bout d’une heure.
Exercice 2 :
1) Déterminer la résistance équivalente entre les points A et B de la figure a, l’interrupteur K étant fermé.
2) Même question avec K ouvert.
3) Déterminer la résistance équivalente entre les points A et B de la figure b.
Exercice 3 :
1) Dans le circuit 1, déterminer l’expression de la tension U en fonction de E, R1 et R2.
2) En déduire dans les cas des circuits 2 et 3, la tension U3.
3) En utilisant le modèle équivalent de Norton dans le circuit 2, exprimer l’intensité qui passe par R1.
4) Dans le circuit 4, déterminer l’expression du courant I en fonction de I0, R1 et R2.
5) En déduire dans les cas des circuits 5 et 6, l’intensité du courant I3.
6) En
utilisant le modèle équivalent de Thévenin dans le circuit 5, exprimer la
tension U3
Exercice 4 :
Par des modélisations successives sur les
différents circuits linéaires des figures en dessous, déterminer les modèles
équivalents de Thévenin (M.E.T.) et de Norton (M.E.N.) en précisant à chaque
fois les caractéristiques E, R et I0 de ces modèles.
Exercice 5 :
En considérant le pont diviseur de tension de la figure ci-contre qui associe un générateur de tension de résistance de sortie 50 Ω avec une résistance en parallèle de 1 Ω : calculer Us en fonction de E. Donner le générateur de Thévenin équivalent. Quel peut être l’intérêt de ce pont diviseur de tension ?
Exercice 6 :
Soit le circuit suivant, on cherche à déterminer l’intensité I, déterminer I par :
- Les équivalences entre les modèles de Thévenin et de Norton,
- Les lois des mailles et des nœuds,
- Le théorème de Millman appliqué en 3 points judicieusement choisis (on pourra fixer la masse de manière pertinente à l’un des nœuds du circuit).
Exercice 7 :
On considère le circuit de la figure ci-dessous. On veut calculer l’intensité i du courant circulant entre A et B.
1) Effectuer le calcul avec la méthode des nœuds (transformer les modèles de Thévenin en modèles de Norton puis appliquer la loi des nœuds).
2) Effectuer le calcul en déterminant le modèle de Norton du circuit à gauche de AB (circuit moins la résistance 2R. Utiliser les transformations et associations de générateurs.
3) Effectuer le calcul en déterminant le modèle de Thévenin du circuit à gauche de AB (circuit moins la résistance 2R. Utiliser les transformations et associations de générateurs.
Exercice 8 :
Déterminer l’intensité du courant circulant dans la résistance R du montage suivant en appliquant les équivalences entre modèles de Thévenin et de Norton.
Exercice 9 :
- Tracez les caractéristiques statiques des dipôles D1 et D2 entre A et B.
- Les deux dipôles sont branchés l’un sur l’autre. Déterminez leur point de fonctionnement.
Données : Données : E1 = 5 V; R1 = 1 kΩ; R’1 = 500 Ω; η2 = 10 mA; R2 = 1,5 kΩ; R’2 = 1 kΩ.
Exercice 10 :
On considère les
deux circuits suivants comprenant des résistances montées en triangle ou en
étoile. On souhaite trouver les relations entre les triplets de résistance (R1,
R2, R3) et (RA, RB, RC)
pour que, vus de l’extérieur, ces deux circuits aient le même comportement (les
tensions et les courants indiqués ci-dessous soient les mêmes dans les deux cas).
On cherche donc
les relations permettant de passer d’un montage à l’autre.
On s’intéresse au passage triangle →
étoile.
1) À
partir du montage triangle, trouver deux équations liant uAB et uCA
à iA puis à iC (en fonction des résistances R1,
R2 et R3). En déduire uCA en fonction de iA
et iC et des résistances.
2) À
partir du montage étoile, exprimer uCA en fonction de iA
et iC et des résistances RA et RC. En déduire
RA et RC en fonction de R1, R2 et R3.
Quelle est l’expression équivalente de RB ?
3) Soit
les circuits suivants, utiliser la transformation précédente pour calculer la
résistance équivalente entre A et B :
Exercice 11 : Pont de Wheatstone
On considère le circuit de la figure ci-contre
formé d’un générateur idéal de tension, de quatre résistors et d’un voltmètre.
On considère dans un premier temps que la résistance du voltmètre est infinie.
Données :
1) Déterminer l’expression de la tension UAB
en fonction de E et des résistances.
2) En
déduire que si UAB = 0 les valeurs des résistances vérifient R1R4
= R2R3.
3 3) La
résistance R1 varie en fonction de la température selon la loi :
4) Déterminer
la valeur de R0 pour que la tension UAB soit nulle pour
5) Déterminer
l’expression de UAB en fonction entre autres de la température