Instruments d’optique : loupe, microscope, lunettes
Modèles de quelques dispositifs optiques
CPGE - MPSI | Prof. M. Moutaouakil
Introduction
Ce chapitre est consacré à l’étude des principaux instruments d’optique utilisés en sciences et dans la vie courante. Après un rappel des grandeurs caractéristiques (grossissement, puissance, pouvoir séparateur), nous analyserons le fonctionnement de l’œil, puis celui de dispositifs subjectifs essentiels : loupe, microscope, lunettes astronomique et de Galilée. Chaque instrument est présenté avec ses équations fondamentales et ses conditions d’utilisation optimale.
I) Généralités sur les instruments d’optique
Instrument d’optique : association de plusieurs systèmes ayant pour intérêt l’amélioration de la vision des objets.
On distingue deux catégories :
- Instrument subjectif (oculaire) : associé à l’œil qui examine l’image virtuelle obtenue. Exemples : loupe, microscope, lunette astronomique.
- Instrument objectif (de projection) : donne une image réelle reçue sur un écran. Exemples : rétroprojecteur, projecteur, appareil photographique.
Un instrument d’optique a pour but soit de rapprocher les objets lointains, soit d’observer des objets très petits situés à des distances finies. La qualité de l’image dépend de grandeurs caractéristiques : grossissement, puissance, pouvoir de résolution (pouvoir séparateur), champ de vision.
II) Grandeurs caractéristiques des instruments d’optique
1. Grossissement
Le grossissement \(G\) d’un instrument est le rapport du diamètre angulaire \(\alpha'\) sous lequel est vue l’image \(A'B'\) à celui \(\alpha\) sous lequel l’objet \(AB\) est vu à l’œil nu :
Grossissement commercial : valeur particulière \(G_0\) pour laquelle \(\alpha_0\) est le diamètre angulaire d’un objet placé au punctum proximum de l’œil. L’image est alors à l’infini.
2. Puissance
La puissance \(P\) d’un instrument est le rapport du diamètre apparent \(\alpha'\) de l’image à la taille \(AB\) de l’objet :
La puissance s’exprime en dioptries (\(\delta\)). La puissance intrinsèque correspond à l’observation sans fatigue (image à l’infini, donc objet dans le plan focal objet).
3. Pouvoir de résolution
C’est la plus petite distance entre deux points que l’instrument permet de distinguer l'un de l'autre.
Si \(d\) est la distance minimale distinguée entre deux objets et \(a\) la distance de ces objets, le pouvoir de résolution est :
Cette grandeur limite la finesse des détails observables.
4. Champ de vision
Le champ de vision est défini par l’angle maximal sous lequel on peut voir l’image à travers l’instrument d’optique. Il est limité par la pupille de sortie de l’instrument. Si r est le diamètre de cette pupille et OP la distance oeil-pupille, on a :
III) L’œil – Étude détaillée
L’œil est un élément très important pour de nombreux instruments d’optique. Il serait donc intéressant de faire une étude détaillée de l’œil.
1. Constitution de l’œil
- Cornée : membrane transparente et dure à l’avant.
- Iris (pupille) : diaphragme.
- Cristallin : milieu non homogène d’indice variant de 1,33 à 1,44.
- Rétine : partie sensible au fond de l’œil (tache jaune).
- L’œil est assimilable à une sphère de diamètre moyen ≈ 24 mm.
2. Système équivalent de l’œil
Optiquement, l’œil est équivalent à un dioptre sphérique de 6 mm de rayon séparant l’air d’un milieu d’indice \(n = 1,336\) (humeur vitrée). On peut aussi le modéliser par une lentille convergente de \(f' = 15\ \text{mm}\) dans l’air. L’image d’un objet à l’infini se forme sur la rétine. L’accommodation modifie la courbure du cristallin.
Pour un objet rapproché, l’image reste sur la rétine grâce à la faculté d’accommodation qui résulte de la dilatation ou la contraction du cristallin. En effet, le cristallin est un milieu dont l’indice peut varier, il est considéré comme une lentille dont les rayons de courbure changent pour permettre une accommodation convenable.
Il existe cependant une limite au-delà de laquelle la vision devient floue. Ce point appelé punctum proximum (Pp) est situé à une distance appelée distance minimale de vision distincte \(d_m\) dont la valeur moyenne est de 25 cm.
Le point le plus éloigné qu'un œil au repos (sans accommodation) peut voir nettement, appelé punctum remotum (Pr) est situé à une distance \(D\).
- Punctum remotum (Pr) : point le plus éloigné vu sans accommodation.
Œil normal (emmétrope) : \(P_r\) à l’infini, \(P_p\) à 25 cm.
- Profondeur de champ : distance entre \(P_p\) et \(P_r\).
- Pouvoir d’accommodation : \(A = \dfrac{1}{P_p} - \dfrac{1}{P_r}\).
- Pouvoir de résolution angulaire : \(\varepsilon = \dfrac{L}{d}\) avec \(L\) distance entre deux cellules de la rétine (≈ 8 µm) et \(d = 25\ \text{mm}\) donne \(\varepsilon \approx 1,8\times10^{-2}\) degré soit environ 1,1 minute d’arc.
3. Défauts et correction de l’œil
Myopie : œil trop convergent → image en avant de la rétine. La distance entre O et le point PR peut être inférieur à 100 cm (D < 1m). On corrige l’œil myope en plaçant une lentille divergente.
Hypermétropie : œil pas assez convergent → image derrière la rétine. Le punctum remotum PR d’un œil hypermétrope est virtuel et son punctum proximum Pp est plus important que pour un œil normal. Il se corrige en plaçant une lentille convergente devant l’œil de manière à ce que le foyer \(F'_1\) de cette lentille soit au point PR de cet œil hypermétrope.
Presbytie : baisse de l’accommodation due au vieillissement (éloignement du \(P_p\)). Cette anomalie se traduit par un éloignement du PP qui se rapproche du PR. Un œil presbyte voit nettement des objets éloignés et doit pouvoir compenser l’insuffisance de l’accommodation par l’emploi de lentilles convergentes.
IV) La loupe
❑ Une loupe est une lentille convergente de distance focale généralement comprise entre 2 et 10 cm. L’objet à observer doit être placé entre son centre et son plan focal objet.
❑ Elle sert à augmenter le pouvoir séparateur de l'œil, autrement dit, elle est utilisée pour agrandir la taille des objets qui ne sont pas visibles à l’œil nu.
❑ L’image obtenue est virtuelle, agrandie et droite. On schématise une loupe par une lentille convergente.
Pour une observation sans accommodation, l’objet est placé au foyer objet. La taille angulaire avec la loupe est \(\theta_{\text{loupe}} = \dfrac{AB}{f'}\), alors qu’à l’œil nu au punctum proximum \(\theta_{\text{œil}} = \dfrac{AB}{d_m}\). Le grossissement angulaire vaut :
Pour \(G_a = 5\), on a \(f' = 5\ \text{cm}\). La puissance intrinsèque (vergence) est \(\mathcal{P} = \dfrac{1}{f'}\) (en dioptries).
Profondeur de champ pour le système œil-loupe : en plaçant l’œil dans le plan focal image \(F'\) de la loupe, la relation de Newton donne \(x = \dfrac{f'^2}{y}\), avec \(x = \overline{FA}\) et \(y = \overline{F'A'}\). Pour une image nette, \(y\) entre \(P_p\) et \(P_r\) :
Pour un œil normal, \(\Delta p = \dfrac{f'^2}{d_m} = \dfrac{1}{d_m G_a^2}\). La profondeur de champ diminue comme le carré du grossissement.
V) Le microscope
Principe : instrument subjectif très grossissant pour des objets trop petits pour une loupe. Constitué de deux systèmes :
- Objectif (lentille convergente) : donne d’un petit objet \(AB\) une image réelle agrandie \(A'B'\).
- Oculaire (lentille convergente, jouant le rôle de loupe) : donne une image virtuelle définitive \(A''B''\) très agrandie.
Construction : L’objet \(AB\) est placé en avant du foyer objet de l’objectif. L’image intermédiaire \(A'B'\) est réelle, renversée. L’image finale \(A''B''\) est virtuelle, renversée.
Mise au point : l’image finale doit se situer entre \(P_p\) et \(P_r\) de l’œil, ce qui impose une faible latitude de mise au point.
Puissance, grandissement et grossissement
Le pouvoir de résolution du microscope est limité par la diffraction ; son inverse définit le plus petit angle séparable.
VI) Lunette astronomique
Instrument afocal constitué d’un objectif convergent (distance focale \(f'_1\)) et d’un oculaire convergent (\(f'_2\)). L’intervalle optique \(\Delta = O_1O_2 = f'_1 + f'_2\) permet d’avoir un système afocal : objet à l’infini, image finale à l’infini. L’image intermédiaire se forme dans le plan focal commun.
Le grossissement est négatif → image renversée. Pour augmenter \(G_a\), on utilise un objectif de grande focale. Exemple : \(f'_1 = 1\ \text{m}\), \(f'_2 = 50\ \text{mm}\) donne \(G_a = -20\).
VII) Lunette de Galilée
Système afocal où l’oculaire est une lentille divergente. L’objet est à l’infini, l’image intermédiaire dans le plan focal image de l’objectif, et l’image finale à l’infini (plan focal objet de l’oculaire). Le grossissement est positif :
Avec une lentille divergente (\(f'_2 < 0\)), le grossissement est positif, donc l’image est droite et virtuelle. Cette lunette est plus courte et utilisée pour l’observation terrestre (jumelles de Galilée).
Récapitulatif & Conclusion
📌 Récapitulatif : Les instruments d’optique subjectifs (loupe, microscope, lunettes) améliorent la résolution angulaire. Les grandeurs clés sont le grossissement, la puissance et le pouvoir séparateur. L’œil, par son accommodation, sert de détecteur final ; ses défauts se corrigent par des lentilles adaptées.
🎓 Conclusion
Ce tour d’horizon des instruments d’optique subjectifs montre comment la combinaison de lentilles permet d’exploiter les capacités de l’œil pour observer des détails inaccessibles à l’œil nu. La loupe offre un grossissement simple mais limité ; le microscope pousse ce grossissement à plusieurs centaines de fois grâce à un objectif de courte focale ; les lunettes astronomique et de Galilée permettent d’observer des objets lointains avec des grossissements négatifs ou positifs selon l’usage. La maîtrise de ces dispositifs est indispensable en physique expérimentale, en biologie et en astronomie. Les notions de puissance, de grossissement et de pouvoir séparateur restent les outils fondamentaux pour caractériser et utiliser tout instrument d’optique.
CPGE MPSI - Physique - Fiche de cours
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