1) Bilan des forces :

Phase \( B \to O \) : \( \overrightarrow{P} \) et \( \overrightarrow{R} \)

Phase \( O \to E \) : \( \overrightarrow{P} \)

Phase \( E \to H \) : \( \overrightarrow{P} \) et \( \overrightarrow{F} \)

2) Travail de chaque force :

Dans la phase \( B \to O \) :

\[ W(\overrightarrow{P}) = -mg(z_O - z_B) = mg \cdot OB \cdot \sin\alpha \]

\[ W(\overrightarrow{R_N}) = 0 \]

\[ W(\overrightarrow{R_T}) = -R_T \cdot OB \]

PFD : \( m\overrightarrow{a} = \overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_N} + \overrightarrow{R_T} \)

Projection sur \( Ox \) : \( ma = -R_T - mg\sin\alpha \)

Projection sur \( Oy \) : \( 0 = R_N - mg\cos\alpha \Rightarrow R_N = mg\cos\alpha \)

On a : \( R_T = f R_N = f mg\cos\alpha \)

\[ \Rightarrow W(\overrightarrow{R_T}) = -f mg\cos\alpha \cdot OB \]

Dans la phase \( O \to E \) :

\[ W(\overrightarrow{P}) = -mg(z_E - z_O) = mg(z_E - z_O) \]

Dans la phase \( E \to H \) :

\[ W(\overrightarrow{R_N}) = 0 \]

\[ W(\overrightarrow{R_T}) = -R_T \cdot EH \]

PFD : \( m\overrightarrow{a} = \overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_T} + \overrightarrow{R_N} \)

Projection sur \( Ox \) : \( ma = -R_T \)

Projection sur \( Oy \) : \( 0 = R_N - P \Rightarrow R_N = mg \)

\[ R_T = f R_N = f mg \Rightarrow \boxed{W(\overrightarrow{R_T}) = -f mg \cdot EH} \]

3) Application du théorème de l'énergie cinétique :

\[ TEC : \Delta E_c = W(\overrightarrow{P}) \]

\[ \Rightarrow \Delta E_c = \frac{1}{2} mV_E^2 - \frac{1}{2} mV_B^2 \]

\[ \Rightarrow \Delta E_c = W(\overrightarrow{P}) + W(\overrightarrow{R_N}) + W(\overrightarrow{R_T}) \]

\[ \Rightarrow \Delta E_c = -f \cdot EH - F \cdot EH \]

\[ \Rightarrow \Delta E_c = \frac{1}{2} mV_H^2 - \frac{1}{2} mV_E^2 \]

\[ \Rightarrow F \cdot EH = \frac{1}{2} mV_E^2 - f \cdot EH \]

\[ \Rightarrow F = \frac{mV_E^2}{2 \cdot EH} - f \]

5) Puissance du travail de la force \( \overrightarrow{F} \) :

\[ W(\overrightarrow{F}) = -F \cdot EH = P \cdot \Delta t \quad \Rightarrow \quad P = -\frac{F \cdot EH}{\Delta t} \]