Amplificateur Opérationnel en Régime Linéaire
1. Présentation générale
L'amplificateur opérationnel (A.O.) est un composant intégré qui doit être alimenté par une tension continue. On distingue deux régimes de fonctionnement : le régime linéaire et le régime saturé.
1 : réglage de l’offset
2 : Entrée inverseuse (-)
3 : Entrée non inverseuse (+)
4 : Polarisation négative -Vcc = -15 V
5 : Réglage de la tension de décalage (offset)
6 : Sortie
7 : Polarisation positive +Vcc = 15 V
8 : Borne non connectée
La tension différentielle d'entrée est notée :
2. Caractéristique de transfert statique
Pour étudier la réponse de la tension de sortie s en fonction de la tension différentielle d’entrée ε, on peut utiliser le montage indiqué.
Dans ce cas, la tension différentielle s’écrit : ε = v+ - v- = v+
Le coefficient d'amplification en boucle ouverte Ad est très élevé, typiquement :
La zone de fonctionnement linéaire est très étroite :
- très délicat de se placer dans le régime linéaire : Mais, le fonctionnement en régime linéaire n’est pas le seul fonctionnement de l’amplificateur opérationnel (L'AO peux fonctionner aussi en régime de saturation).
3. Modèle de l'A.O. idéal
Pour simplifier l'analyse, on utilise souvent le modèle idéal avec les hypothèses suivantes :
- Courant d'entrée nul : i⁺ = i⁻ = 0 (justifiée par leur ordre de grandeur (30 pA ) pour la génération des TL081 et de l’ordre de 80 nA pour celle des 741).
- Gain infini : Ad → ∞ (justifié aussi par sa valeur typique de 2×105 pour les TL081 et les 741).
- Source idéale de tension en sortie, c’est-à-dire absence de résistance interne en sortie.
- Si l’AO est en régime linéaire : Ad → +∞, la zone de fonctionnement linéaire de la caractéristique est une droite verticale, ce qui donne la tension différentielle nulle : ε = 0
| Paramètre | TL084 | 741 |
|---|---|---|
| Courant d'entrée | 30 pA | 80 nA |
| Gain Ad | 2×105 | 2×105 |
4. Limitations de l'A.O. réel
4.1 Saturation en tension
La tension de sortie ne peut pas dépasser ±Vsat. En régime linéaire, il faut garantir |s(t)| < Vsat.
En fonctionnement linéaire, lorsque le signal d’entrée est sinusoïdal, la tension de sortie doit l’être aussi sauf si |s| > Vsat pour certains intervalles de temps.
4.2 Saturation en courant
Pour mettre en évidence ce phénomène, on règle l’amplificateur opérationnel en régime linéaire, juste en dessous de la saturation en tension. On place ensuite une résistance de charge en sortie. Le courant fourni vaut alors
Si l’on diminue Lorsque ce courant dépasse la limite maximale is,max que l’AO peut fournir, celui-ci n’arrive plus à alimenter la charge : le signal de sortie devient écrêté.
Il s’agit alors d’une saturation en courant, car la charge exige un courant supérieur à ce que peut délivrer l’AO, et la tension observée n’est plus que celle imposée par cette limite de courant.
4.3 Réponse en fréquence
En régime linéaire avec entrée sinusoïdale, le gain dépend de la fréquence :
5. Stabilité d'un montage à A.O.
6. Montages usuels
6.1 Montage suiveur
En supposant l’AO idéal, sauf pour la dépendance du gain avec la fréquence.
On suppose les tensions sinusoïdales. On a :
\( v^{+} = E_T \) (\( i^{+} = 0 \)) et \( v^{-} = s \)
On a :
\[ \underline{A_d} = \frac{\underline{s}}{\underline{v}^{+} - \underline{v}^{-}} = \frac{\underline{s}}{\underline{E_T} - \underline{s}} = \frac{\underline{A_0}}{1 + j \frac{\omega}{\omega_c}} \]soit
\[ j \frac{\omega}{\omega_c}\, \underline{s} \;+\; (1 + \underline{A_0})\, \underline{s} = \underline{A_0}\, \underline{E_T} \] \[ \frac{1}{\omega_c} \quad \text{et} \quad (1 + A_0) \quad \text{sont tous les deux positifs :} \]➤ On suppose l’AO idéal donc \( i^{+} = i^{-} = 0 \). On constate expérimentalement qu’il fonctionne en régime linéaire donc \( \varepsilon = v^{+} - v^{-} = 0 \) soit \( s = E_T \).
➤ La tension de sortie est égale à la tension à vide du générateur placé à l’entrée du montage : la sortie « suit » l’entrée → montage suiveur.
• Quelle est l’utilité de ce montage « suiveur » ?
Si l’on branche directement le générateur aux bornes de la résistance de charge \( R_C \) :
La tension dépend alors de l’impédance interne \( Z_T \) du générateur.
➤ Pour que la tension ne dépende pas de \( Z_T \), il faudrait : \[ |Z_T| \ll R_C \] Or ce n’est pas toujours le cas.
- Le montage suiveur permet d’obtenir une tension aux bornes de la charge indépendante de l’impédance interne du générateur utilisé.
- Le courant débité par le générateur, égal à \( i^{+} \), est quasi nul. Le générateur réel est ainsi « transformé » en générateur parfait.
6.2 Amplificateur non inverseur
Si on suppose l’AO idéal ⟶ \( \varepsilon = v_+ - v_- = 0 \)
Or on a \( v_+ = e \) et, par un pont diviseur de tension puisque \( i_- = 0 \),
\[ v_- = \frac{R_1}{R_1 + R_2}s = \alpha s \qquad \text{avec} \qquad \alpha = \frac{R_1}{R_1 + R_2}. \]
Donc :
\[ \alpha s = e \]
\[ \frac{s}{e} = \frac{1}{\alpha} = 1 + \frac{R_2}{R_1} \]
La tension de sortie est égale à la tension d’entrée amplifiée d’un facteur \( 1 + \frac{R_2}{R_1} \), d’où le nom de montage amplificateur.
Le coefficient d’amplification est positif : on « n’inverse pas » en sortie la tension d’entrée. On qualifie donc ce montage de montage amplificateur non inverseur.
6.3 Amplificateur inverseur
On fait les hypothèses suivantes :
- l’AO est idéal :
- \( i^{+} = i^{-} = 0 \ \text{A} \) (1)
- gain infini (2)
- on vérifie qu’il y a un bouclage entre \( v^{-} \) et \( s \), donc un fonctionnement en régime linéaire est possible (3).
(2) + (3) ⟹ \( v^{+} = v^{-} \)
La loi des nœuds, exprimée en termes de potentiel en A, s’écrit, compte tenu de \( i^{-} = 0 \) :
\[ \frac{e - v_-}{R_1} \;=\; \frac{v_- - s}{R_2} \]
Sachant que \( v^{+} = 0 \) et \( v^{+} = v^{-} \) :
\[ \frac{s}{e} = -\,\frac{R_2}{R_1} \qquad\text{valable tant que } |s| < V_{\text{sat}} \]
Le montage porte le nom d’amplificateur inverseur : inverseur en raison du signe « − » entre \( s \) et \( e \), et amplificateur en raison du rapport \( \frac{R_2}{R_1} \).
6.4 Montage sommateur
On fait les hypothèses suivantes :
- l’amplificateur opérationnel est idéal :
- \( i^+ = i^- = 0 \) (1)
- gain infini (2)
- on vérifie qu’il y a un bouclage entre \( v^- \) et \( s \), donc un fonctionnement en régime linéaire est possible (3).
(2) + (3) ⟹ \( v^+ = v^- \)
La loi des nœuds exprimée en termes de potentiels en A s’écrit, compte tenu de \( i^- = 0 \) :
\[ \frac{e_1 - v_-}{R_1} \;+\; \frac{e_2 - v_-}{R_2} \;=\; \frac{v_- - s}{R} \]
Sachant que \( v^+ = 0 \) et \( v^+ = v^- \) :
\[ s = -R \left( \frac{e_1}{R_1} + \frac{e_2}{R_2} \right) \]
valable tant que \( |s| < V_{\text{sat}} \).
s est donc égale à la somme des tensions \( e_1 \) et \( e_2 \), pondérées par les résistances du circuit.
S’il y a plus de deux résistors connectés à l’entrée inverseuse :
\[ s = -R \sum_{j=1}^{n} \frac{e_j}{R_j} \]
6.3 Montage Dérivateur
On fait les hypothèses suivantes :
- L’amplificateur opérationnel est idéal :
- \( i^{+} = i^{-} = 0 \ \text{A} \)
- gain infini
- On vérifie qu’il y a un bouclage entre \( v^{-} \) et \( s \), donc un fonctionnement en régime linéaire est possible.
Des relations précédentes, on obtient :
\[ v^{+} = v^{-} \]
La loi des nœuds exprimée en termes de potentiel en A s’écrit, compte tenu de \( i^{-} = 0 \) :
\[ C\,\frac{d(e - v_-)}{dt} \;=\; \frac{v_- - s}{R} \]
Avec \( v^{+} = 0 \) et donc \( v^{-} = v^{+} \), on obtient :
\[ s = -RC\,\frac{de}{dt} \]
valable tant que \( |s| < V_{\text{sat}} \).
7. Conclusion
• Le régime linéaire nécessite |ε| < εmax (très faible)
• La contre-réaction négative est essentielle pour la stabilité
• Les limitations pratiques impactent les performances réelles
• Le modèle idéal est une approximation utile pour l'analyse