Comparateurs à amplificateur opérationnel
Les comparateurs sont des circuits fonctionnant en régime non linéaire. La tension de sortie (±Vsat) dépend du résultat de la comparaison de la tension d’entrée avec une tension de référence.
I) Comparateur simple
- C’est le plus simple des montages comparateurs à A.O. On a : v+ = E et v− = e.
- Aucun bouclage : le montage ne peut fonctionner qu’en régime non linéaire.
On a alors :
- si e > E alors v− > v+ et s = −Vsat,
- si e < E alors v− < v+ et s = +Vsat.
La caractéristique de transfert montre que S > 0 quand la tension d’entrée est inférieure à la valeur seuil et inversement. La sortie est donc « inversée » par rapport à l’entrée, ce qui justifie l’expression comparateur inverseur.
II) Comparateur à hystérésis
Analyse du fonctionnement
L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime non linéaire : la tension de sortie vaut ±Vsat.
On suppose tout d’abord que s = Vsat. Ceci est possible tant que v+ > v−.
Pont diviseur de tension :
$$ v_+ = \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{sat} $$
On a v− = e. L’état s = +Vsat est donc possible tant que :
$$ e < \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{sat} $$
On suppose maintenant que s = −Vsat. possible tant que v+ < v−.
$$ v_+ = -\frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{sat} $$
L’état est possible tant que :
$$ e > -\frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{sat} $$
Caractéristique de transfert
On suppose que le signal d’entrée est sinusoïdal d’amplitude supérieure à :
$$ V_B = \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{sat} $$
On a alors :
$$ -V_B < e < V_B $$
Les deux états ±Vsat de la tension de sortie sont possibles. Il faut donc choisir le signal e tel qu’à l’instant initial, seul un des états soit possible en sortie.
Le comparateur à hystérésis est plus performant que le comparateur simple car les tensions de basculement sont différentes, ce qui le rend moins sensible au bruit.
Il peut aussi être utilisé comme mémoire électronique : il conserve l’état même si la tension d’entrée devient nulle, tant que les parasites restent inférieurs à |VB|.
III) Multivibrateur astable
L’une des applications importantes du comparateur à hystérésis est la réalisation de systèmes oscillants délivrant un signal créneau de période facilement réglable : c’est le principe du GBF.
Ce montage comporte deux bouclages entre les entrées et la sortie et fonctionne en saturation.
A) Analyse du fonctionnement
- On suppose d’abord s = +Vsat → v− < v+.
- Le condensateur C se charge via R sous +Vsat.
- La tension v− augmente puis dépasse v+ → basculement à −Vsat.
- Le condensateur se décharge, v− diminue → basculement inverse.
B) Mise en équation
À t = 0, sortie : −Vsat → +Vsat. On a alors v− = −VB.
Pont diviseur :
$$ v_+ = \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{sat} = V_B $$
Montage équivalent
Étant donné i+ = i− = 0, le condensateur et la résistance se comportent comme s’ils étaient en série avec un générateur parfait de tension Vsat.
L’équation différentielle de ce circuit est :
de solution générale :
où \(\tau = RC\) et \(A\) est une constante qu’on détermine avec la condition initiale \(v_-(t = 0) = -V_B\). On trouve alors l’expression de \(v_-\) :
Cette solution est valable tant que \(v_- < V_B\) soit pour \(0 < t < t_1\) avec \(t_1\) tel que :
À l’instant t₁, la sortie bascule de +Vsat à −Vsat. Le circuit RC est alors soumis à −Vsat et v+ = −VB.
de solution générale :
La constante \( A' \) est cette fois-ci déterminée à l'instant \( t_1 \) pour lequel \( v_- = V_B \). On en déduit l'expression de \( v_- \) :
Cette expression est valable jusqu’à l’instant t2 pour lequel la tension v− devient inférieure à $$ v_-(t_2) = -V_B $$. Le système bascule de nouveau en sortie à Vsat (point 6 sur la figure (**)). Le raisonnement est alors à reprendre au début.
la période T du phénomène est égale à t2 que l’on détermine en écrivant que v−(t2) = −VB soit :
Allure des signaux
Le montage délivre ainsi un signal créneau de période proportionnelle à RC, facilement réglable grâce à une résistance variable.